Diese Dissertation untersucht adaptive Verfeinerungsstrategien zur effizienten und genauen numerischen Lösung von Problemen mit lokal ausgeprägten Lösungsmerkmalen unter Verwendung der sogenannten isogeometrischen Analyse (IGA). Ein besonderer Schwerpunkt liegt dabei auf Anwendungen von IGA in der Magnetostatik. Truncated hierarchical B-splines (THB-Splines) ermöglichen lokale Verfeinerung, während die mehrstufige Bézier-Extraktion eine elementweise Darstellung für etablierte Finite-Elemente-Assemblierungsverfahren bereitstellt. Die Adaptivität wird durch einen Least-Squares-a-posteriori-Fehlerschätzer gesteuert, der auf gekoppelte Rotor-Stator-Probleme mit harmonischem Mortaring erweitert wird. Das resultierende Verfahren wird auf zweidimensionale magnetostatische Simulationen permanentmagneterregter Synchronmaschinen angewendet. Zusätzlich wird anisotrope Verfeinerung mit decoupled patchwork B-splines (DPB-Splines) untersucht, die eine patchweise und richtungsselektive Verfeinerung ermöglicht.